Kristall Kugeln

Erde als Kugel: Die Planeten und die Sonne sind kugelförmig. Sie werden von der Eigengravitation zusammengehalten. Als die Teilchen noch gegeneinander verschiebbar waren, bildete sich ein stabiler Zustand: Die Oberfläche stellte sich so ein, dass die Anziehungskräfte senkrecht zu ihr und dann auf einen Mittelpunkt gerichtet waren. Aus diesen Urzeiten stammt die Kugelform. Alternative Herleitung Die Kugel kann in unendlich viele Pyramiden mit der Höhe r zerteilt werden (Spitzen im Mittelpunkt der Kugel), deren gesamte Grundfläche der Oberfläche der Kugel entspricht. Eigenschaften Die Kugel besitzt unendlich viele Symmetrieebenen, nämlich die Ebenen durch den Kugelmittelpunkt. Ferner ist die Kugel drehsymmetrisch bezüglich jeder Achse durch den Mittelpunkt und jedes Drehwinkels und punktsymmetrisch bezüglich ihres Mittelpunktes. Die Kugel besitzt weder Kanten noch Ecken. Ihre Oberfläche lässt sich nicht verzerrungsfrei in der Ebene ausbreiten (siehe Kartennetzentwurf) Die Kugel hat die kleinste Oberfläche von allen Körpern mit einem vorgegebenen Volumen. Von allen Körpern mit vorgegebener Oberfläche umschließt sie das größte Volumen. Aus diesem Grund tritt die Kugel auch in der Natur auf: Blasen (siehe Seifenblase) und Wassertropfen sind Kugeln (ohne Berücksichtigung der Gravitation), weil die Oberflächenspannung versucht, die Oberfläche zu minimieren. Planeten sind näherungsweise Kugeln, weil sie bei ihrer Entstehung flüssig waren und die Kugel die Form mit der größten Gravitationsbindungsenergie ist. Die mathematische Kugel ist eine Idealform. In der Natur auftretende Kugeln haben stets nur näherungsweise Kugelform.